概率论与数理统计学习记录时间轴

同样地，Bayes公式推导也很简单，但是却有着丰富的含义。 Bayes公式描述的是一个“学习”与“逆推”的过程， [公式] 可以看作是诱发了事件 [公式] 的原因， [公式] 就代表了每个原因可能发生的概率，是我们先天便已经具备的知识，称为先验概率。而当发生了事件 [公式] 后，我们对引发其的原因会产生新的认识，便就是 [公式] ，称为后验概率。我们拿着先天的经验或知识来进行实践，得到结果后又反过来用来更新那些我们本来具有的经验知识，重复这一过程我们就可以越来越靠近真理，这便是Bayes公式表现出的“学习性”的含义。

全概率公式也可以理解为[公式]提供了事件 [公式] 的一个两两不交的划分，所以 [公式] 发生的概率就被拆成了 [公式] 个小块的概率之和。全概公式看上去简单，实际非常常用。比如：抽签的公平性就可以用全概公式加以证明。 例：（抽签公平性） [公式] 个球， [公式] 个黑，剩下全为白，球除了颜色外没有任何差别。求证：无放回地依次抽取球，每一次抽中黑球的概率都是[公式]。

独立性，顾名思义，指的是两个事件相互不产生影响。换句话说，可以理解为有无 [公式] 事件发生作为条件都不影响 [公式] 事件发生的概率。我们有必要区分两两独立和相互独立的概念。 事实上，相互独立则必定两两独立，但是反之不成立。

关于概率的连续性，可能是我们较为陌生的方面，但是十分重要！

容易看出古典概型的三条性质对几何概型也成立。 关于几何概型比较经典的应用，不得不提到等待-相遇问题。 例：两人某天1点到2点之间等可能地在随机时间到达某地点会面且两人的到达时间相互不影响，先到者等20min后离去，求两人能相遇的概率。